Question

已知三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，则球O的表面积

已知三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，则球O的表面积等于______．

Answer 1

由题意画出图形如图，因为三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，
AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，
所以三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长为：DC，
AD⊥AC，AC=5，
∴DC=13，
∴球的半径为

13

2

．
∴球O的表面积S=4π×（

13

2

）²=169π．
故答案为：169π．