已知三棱锥A-BCD内接于球O，AB=AD=AC=BD=3，∠BCD=60°，则球O的表面积为______
已知三棱锥A-BCD内接于球O，AB=AD=AC=BD=3，∠BCD=60°，则球O的表面积为______．...
已知三棱锥A-BCD内接于球O，AB=AD=AC=BD=3，∠BCD=60°，则球O的表面积为______．
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解：如图：底面△BCD中，BD=| 3 |
∴GB=r=
| ||
| 2sin60° |
∵AB=AD=AC=BD=
| 3 |
∴AG⊥平面BCD，并且经过球的球心O，
则AG=
| AB2?GB2 |
| 2 |
设球的半径为R，
OB2=OG2+GB2，即R2=(
| 2 |
解得R=
3
| ||
| 4 |
∴球O的表面积为：4πR2=4π×(
3
|
