Question

如图，在E=103v/m的水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接

如图，在E=103v/m的水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，C为圆弧的最高点，圆半径R=0.1m，竖直线NC左侧无电场．一带正电荷q=10-4C的小滑块质量为m=0.04kg，与水平面的动摩擦因素为0.125．滑块在水平轨道上某点释放，通过C点时恰好对轨道无压力．取g=10m/s2，求：（1）释放点到N的距离L？（2）滑块通过圆弧最低点时对轨道的压力的大小？（3）小滑块经过C点后最后落地，落地点离N点的距离d多大？

Answer 1

（1）设滑块与N点的距离为L，分析滑块的运动过程，由动能定理可得：
qEL-μmgL-mg?2R=

1

2

mv²-0
小滑块在C点时，重力提供向心力，所以有：mg=m

v2

R

，
代入数据解得：v=2m/s，L=20m．
（2）滑块到达P点时，对全过程应用动能定理可得：
qE（L+R）-μmgL-mg?R=

1

2

mv_P²-0
在P点时由牛顿第二定律可得：N-qE=m

v 2 P

R

，
代入数据得：N=1.5N；
由牛顿第三定律可得，滑块通过P点时对轨道压力是1.5N．
（3）小滑块经过C点，在竖直方向上做的是自由落体运动，由2R=

1

2

gt²可得滑块运动的时间t为，
代入数据得：t=0.4s，
滑块在水平方向上只受到电场力的作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律可得：qE=ma，
所以加速度为：a=2.5m/s²，
水平的位移为：x=vt-

1

2

at²
代入解得：x=0.6m．
答：（1）释放点到N的距离距离为20m；
（2）滑块通过P点时对轨道压力是1.5N；
（3）滑块落地点离N点的距离为0.6m．