Question

若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）A．14B．12C．22D．3

若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）A．14B．12C．22D．32

Answer 1

不妨设椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴，左焦点为F₁，短轴的两个顶点分别为B与B′，

∵△BF₁B′为等边三角形，|OF₁|=c，|OB|=b，|BF₁|=

|OF1|2+|OB|2

=

c2+b2

=a，
又b=

1

2

a，
∴c=

3

2

a，
∴该椭圆离心率e=

c

a

=

3

2

．
故选：D．