Question

如图，已知OC、OD是∠AOB内的两条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． （1）若∠AOB=132°，∠COD=22°，求

如图，已知OC、OD是∠AOB内的两条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． （1）若∠AOB=132°，∠COD=22°，求∠EOF的度数； （2）若∠EOF=α，∠COD=β，求∠AOB的度数．（用含α、β的代数式表示）

Answer 1

解：（1）依题意，得∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=110°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠COE+∠DOF= （∠AOC+∠BOD）=55°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=55°+22°=77°； （2）依题意，得∠COE+∠DOF=∠EOF﹣∠COD=α﹣β， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠AOE+∠BOF=∠COE+∠DOF=α﹣β， ∴∠AOB=∠EOF+∠AOE+∠BOF= α+α﹣β=2α﹣β．