Question

如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N．（1）若△ADE的周长是10，求BC的长

如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N．（1）若△ADE的周长是10，求BC的长；（2）若∠BAC=100゜，求∠DAE的度数．

Answer 1

（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，
∴AD=BD，AE=CE，
∵△ADE的周长是10，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，
即BC=10．

（2）∵∠BAC=100゜，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，
∵AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，
∴∠BAD+∠CAE=80°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=100°-80°=20°．