Question

如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A 1 ． （1）当∠A为70°时，则∵∠ACD-

如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A 1 ． （1）当∠A为70°时，则∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA 1 、CA 1 是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A 1 CD-∠A 1 BD= 1 2 （∠ACD-∠ABD）∴∠A 1 =______°；（2）根据①中的计算结果写出∠A与∠A 1 之间等量关系______；（3）∠A 1 BC的角平分线与∠A 1 CD的角平分线交于A 2 ，∠A 2 BC与A 2 CD的平分线交于A 3 ，如此继续下去可得A 4 、 … 、A n ，请写出∠A 6 与∠A的数量关系______；（4）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A 1 的值为定值；②∠Q-∠A 1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．





Answer 1

（1）∠A；70°；35°； （2）∠A=2∠A 1 ； （3）∠A=64∠A 6 ； （4）∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA 1 、CA 1 是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线 ∴∠A 1 =∠A 1 CD-∠A 1 BD= 1 2 ∠BAC， ∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线， ∴∠QEC+∠QCE= 1 2 （∠AEC+∠ACE）= 1 2 ∠BAC， ∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°- 1 2 ∠BAC， ∴∠Q+∠A 1 =180°． 因此①∠Q+∠A 1 的值为定值正确．