Question

如图所示，有一块三角形的空地，其三边长分别为20m、30m、40m，现在要把它分成面积比为2：3：4的三部分，

如图所示，有一块三角形的空地，其三边长分别为20m、30m、40m，现在要把它分成面积比为2：3：4的三部分，分别种植不同的花．请你设计出一个方案，并说明你的理由．

Answer 1

方案：如图所示，分别作∠C和∠B的角平分线，它们相交于点P，连接PA． 则△PAB、△PAC、△PBC的面积之比就是2：3：4． 理由：经过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点H． 因为点P是∠C和∠B的角平分线上的点， 所以PE=PF=PH． 所以S △ABP = 1 2 AB×PE=10PE， S △BCP = 1 2 BC×PH=20PH， S △ACP = 1 2 AC×PF=15PF， 所以S △ABP ：S △ACP ：S △BCP =10PE：15PF：20PH=2：3：4．