Question

已知f（x）是定义于R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a|-a（a＞0），且对任意x∈R，恒有f（x+1）≥f（x

已知f（x）是定义于R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a|-a（a＞0），且对任意x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），则实数a的取值范围是（　　）A．（0，4]B．（0，2]C．（0，12]D．（0，14]

Answer 1

∵f（x）=|x-a|-a=

x?2a，x≥a ?x，x＜a

f（x）的图象如图所示：

当x＜0时，函数的最大值为a，
∵对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），
要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a-（-a），
∴1≥3a-（-a）＞0
解得0＜a≤

1

4

，
故选：D