Question

已知数列{an}，an=2n-1，bn=a2n-1（1）求{bn}的通项公式．（2）试说明数列{bn}为等差数列，并求其前n项和

已知数列{an}，an=2n-1，bn=a2n-1（1）求{bn}的通项公式．（2）试说明数列{bn}为等差数列，并求其前n项和．

Answer 1

（1）∵a_n=2n-1，∴b_n=a_2n-1=2（2n-1）-1=4n-3，
∴{b_n}的通项公式为b_n=4n-3
（2）由（1）知b_n=4n-3，b₁=4×1-3=1
∴b_n+1-b_n=4（n+1）-3-（4n-3）=4
∴数列{b_n}为等差数列，且首项为1，公差为4，
∴其前n项和S_n=

n(1+4n?3)

2

=2n²-n