Question

在数列｛an｝中，a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1)。求证数列｛bn}是等差数列，并求an的通项公式

其中n，n+1是下标。我看了别的回答，都把an+1算进去了。不要复制的答案。

Answer 1

解题；慢慢分析；第一要我们证明
数列｛bn}是等差数列，
证明是等差数列可以有很多方法
这题目可以利用：b（n+1）-bn= d （d为常数公差）

b（n+1）-bn=2/（2a（n+1）-1) - 2/（2an-1) ——这里有一个a（n+1）想到下面
由于
a（n+1）=1 - 1/（4an）
2a（n+1）=2 - 1/（2an）
2a（n+1）-1=2 - 1/（2an）-1 =（2an-1）/（2an）

——2/（2a（n+1）-1)=（4an）/（2an-1）

所以b（n+1）-bn
=2/（2a（n+1）-1) - 2/（2an-1)
=（4an）/（2an-1）- 2/（2an-1)
=（4an-2）/（2an-1）
=2 （公差为常数2）

所以bn为等差数列
b1=2/（2a1-1）=2
所以bn=2+（n-1）*2=2n

又因为
bn=2/（2an-1）
两边倒数1/bn =（2an-1）/2 =an -1/2
所以an=1/bn+1/2 =1/2n+1/2=（n+1）/2n

应该是这样；
做数列的题目；要慢慢分析；熟悉公式；还要题型；懂得式子的变换。。。

加油。。。

Answer 2

∵bn-1-bn=
2
2an+1-1
-
2
2an-1
=
2
2(1-14an)-1
-
2
2an-1
=
4an
2an-1
-
2
2an-1
=2(n∈N*)∴数列{bn}是等差数列（3分 ）
∵a1=1，∴b1=
2
2a1-1
=2∴bn=2+（n-1）×2=2n （5分）
由bn=
2
2an-1
得，2an-1=
2
bn
=
1
n
(n∈N*)∴an=
n+1
2n （7分）