Question

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程．

Answer 1

圆（x+1）²+y²=4的圆心为P（-1，0），半径长为2，（4分）
线段AB中点为M（x，y）（5分）
取PB中点N，其坐标为（

?1+4

2

，

0+3

2

），即N（

3

2

，

3

2

）（7分）
∵M、N为AB、PB的中点，
∴MN∥PA且MN=

1

2

PA=1．（9分）
∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．
所求轨迹方程为：(x?

3

2

)2+(y?

3

2

)2＝1（12分）