Question

已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足：f（x+2）=f（x），并且当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数y=f（x）（x∈R）

已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足：f（x+2）=f（x），并且当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数y=f（x）（x∈R）与函数y=|log3|x||的交点个数是______．

Answer 1

解：∵f（x+2）=f（x），
故函数是周期为2的周期函数．
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．
在同一个坐标系中画出函数y=f（x）（红色部分）
和函数y=|log₃|x||的图象（蓝色部分），如图所示：
数形结合可得，数y=f（x）的图象和函数y=|log₃|x||的图象只有6个交点，
故答案为：6．