Question

（2005?淮安）如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，AE⊥BD，垂足为点O，则BCAB的值等于______

（2005?淮安）如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，AE⊥BD，垂足为点O，则BCAB的值等于______．

Answer 1

因为∠BAE+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBD=90°
所以∠BAE=∠CBD，所以△ABE∽△BCD，则

AB

BC

＝

BE

CD

又因为BE=

1

2

BC，CD=AB所以

1

2

BC2＝AB2
则BC：AB=CD=AB，故

1

2

BC2＝AB2
故BC：AB=

2

．