Question

如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DE

如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形．（1）当O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当O点移到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：∵AD=DB，AG=GC，
∴DG平行且等于

1

2

BC．
同理：EF平行且等于

1

2

BC，
∴DG平行且等于EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）解：平行四边形或在同一直线上．
理由如下：
如图：∵AD=DB，AG=GC，
∴DG平行且等于

1

2

BC．
同理EF平行且等于

1

2

BC，
∴DG平行且等于EF，
∴四边形DEFG是平行四边形．
∵当直线AO平行于BC的时候，点D、F、G（E）在同一直线上，点G和点E重合，或者点F和点D重合．
∴答案应该是不一定是平行四边形．