Question

O点是三角形ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次数连接,如果DEF...

O点是三角形ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次数连接,如果DEFG能构成四边形
（1）如图，当O点在三角形ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形
（2）当O点移到三角形ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由
（）如果四边形DEFG为矩形，O点所在位置满足什么条件？试说明理由.

Answer 1

∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G
∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线
∴DG∥BC EF∥BC DG=1/2BC EF=1/2BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）如图所示，O在△ABC外
∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G
∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线
∴DG∥BC EF∥BC DG=1/2BC EF=1/2BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；

（3）当点O满足OA=BC，四边形DEFG是菱形．由三角形中位线性质得DE=EF，所以平行四边形DEFG是菱形．

Answer 2

联接OA，用中位线定理，对边平行，1,2成立，但注意2有好几种图，但证明相同
3∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G
∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线
∴DG∥BC EF∥BC DG=1/2BC EF=1/2BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）如图所示，O在△ABC外
∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G
∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线
∴DG∥BC EF∥BC DG=1/2BC EF=1/2BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；

（3）当点O满足OA=BC，四边形DEFG是菱形．由三角形中位线性质得DE=EF，所以平行四边形DEFG是菱形． 延长AO交BC于I，四边形DEFG内锐角为AI与BC夹角

Answer 3

联接OA，用中位线定理，对边平行，1,2成立，但注意2有好几种图，但证明相同
3延长AO交BC于I，四边形DEFG内锐角为AI与BC夹角

Answer 4

O点是三角形ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次数连接,如果DEFG能构成四边形
（1）如图，当O点在三角形ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形
（2）当O点移到三角形ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由
（）如果四边形DEFG为矩形，O点所在位置满足什么条件？试说明理由.