Question

已知直线L的参数方程：x=ty=1+2t（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=22sin（θ+π4）（θ为参数）．（1）

已知直线L的参数方程：x=ty=1+2t（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=22sin（θ+π4）（θ为参数）．（1）求圆C的直角坐标方程．（2）判断直线L和圆C的位置关系．

Answer 1

（1）消去参数t，得直线l的方程为y=2x+1；
ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），即ρ=2（sin θ+cos θ），
两边同乘以ρ得ρ²=2（ρsin θ+ρcos θ），
消去参数θ，得⊙C的直角神枣坐标方程为：歼棚
（x-1）²+（y-1）²=2；
（2）由于圆心C（1，1）到直线l的距离，游改拆
d=

|2-1+1|

22+12

=

2 5

5

＜r=

2

，
所以直线l和⊙C相交．