Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG。 （1）求点

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG。 （1）求点A在旋转过程中所走过的路径的长；（2）点P为线段BC上一点（不包括端点），且AP⊥EP，求△APE的面积。

Answer 1

解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，AB=4，BC=8， 由勾股定理，的AC=4 ， ， 即点A在旋转过程中所走过的路径的长为2 π；
（2）如图，设BP=x，则PC=12-x ∵AP⊥EP， ∴∠APB+∠EPG=90°， 又∠EPC+∠PEC=90°， ∴∠APB=∠PEG， tan∠APB=tan∠PEG， ∴ = ， 即 ，解得x 1 =4，x 2 =8（不符合题意，舍去） ∴x=4，即BP=4 当BP=4时，PG=8， ∴AR=4 ，PE=8 ， 。