Question

函数y=sin(2x+5/2π）的图像的一条对称轴方程是 要详细过程

Answer 1

解 设对称轴方程是 x=2kπ+α, α∈(-2π, 2π),k∈Z，

则在对称轴两则，任取两点2kπ+α-x 、2kπ+α+x，x≠(2 k-1) π/2(因当x=(2 k-1) π/2时,两点之间为y的整数倍周期，将所取两点代入y，总是相等)，

于是有 

sin[2 (2kπ+α-x)+₅/₂ π ]=sin[2 (2kπ+α+x)+₅/₂ π ] ⇒ sin (2α-2x+½π)= sin (2α+2x+½π)⇒ cos(2α-2x)= cos(2α+2x)

⇒ cos(2α-2x) -cos(2α+2x)=0⇒2sin2αsin2x=0⇒ sin2αsin2x=0⇒ sin2α=0 [∵x≠(2 k-1) π/2]⇒ 2α=0， 或2α=π，或α=-π，

∴ x=2kπ+π/2, 或x=2kπ-π/2 , 或x=2kπ (k∈Z）为y= sin（2x+₅/₂π）的对称轴方程. 

取k为确定值,代入上式之一, 例如取k=1,即可得函数y=sin(2x+5/2π）的图像的一条对称轴方程是 x=2π.

Answer 2

令2x+5/2π=kπ+π/2
2x=kπ+π/2-5π/2=kπ-2π
x=kπ/2-π
取k为不同的整数得不同的对称轴

Answer 3

y=sin(2x+5/2π）=sin(2x+π/2)=cos(2x)
那么y轴就是其中一条对称轴

Answer 4

sinx的对称轴x=π/2±kπ

2x+2π/5=π/2
2x=π/10
x=π/20

sin(2x+5/2π）的一条对称轴：x=π/20

Answer 5

y=sin2(x+5/4pai)
对称轴 -5/4 π