定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且 AM =2 MB

定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且AM=2MB．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过F(0，3)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C... 定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且 AM =2 MB ．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过 F(0， 3 ) 且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．展开

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#热议# 为什么有人显老，有人显年轻？

溪茂3786
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（1）设A（x₁ ，0），B（0，y₁ ），M（x，y）
则

x 1

1+2

2 y 1

1+2

∴

x 1 =3x

y 1 =

，|AB|=3=

(3x) 2 + (

y) 2

即：

y 2

+ x 2 =1
（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），
则 (0≤m≤

) ，设l的方程为：y=kx+

，（k≠0），代入椭圆方程，
得（k² +4）x² +2

kx-1=0，设A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），则x₁ +x₂ =-

k 2 +4

，
∴y₁ +y₂ =k（x₁ +x₂ ）+2

k 2 +4

．∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，
∴ (

) ⊥

，

=( x 1 ， y 1 -m) +( x 2 ， y 2 -m) = (-

k 2 +4

，

k 2 +4

-2m) ，

的方向向量为（1，k）， (

) ?

=0，
∴-

k 2 +4

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