设抛物线y 2 =4x的焦点为F，经过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且AB的中点横坐标为2，则|AF|+|BF|的值
设抛物线y2=4x的焦点为F，经过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且AB的中点横坐标为2，则|AF|+|BF|的值是（）A．4B．5C．6D．7...
设抛物线y 2 =4x的焦点为F，经过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且AB的中点横坐标为2，则|AF|+|BF|的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
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| 设抛物线上的点A，B在抛物线y 2 =4x的准线x=-1上的射影分别为M，N， 由抛物线的定义得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|， ∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|， 又AB的中点P横坐标为2，设P在抛物线y 2 =4x的准线x=-1上的射影为Q，则|PQ|=2-（-1）=3， 显然，PQ为梯形AMNB的中位线， ∴|AM|+|BN|=2|PQ|=6， ∴|AF|+|BF|=6． 故选C． |
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