Question

设函数 （1）讨论函数 的极值点；（2）若对任意的 ，恒有 ，求 的取值范围

设函数 （1）讨论函数 的极值点；（2）若对任意的 ，恒有 ，求 的取值范围．

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

Answer 1

（1） （2）

（1） ， ，∴当 时,   在 上单调递增， 无极值点； 当 时，令 的变化情况如下表： x (0， ) + 0 － ↗ 极大值 ↘   从上表可以看出：当 时， 有唯一的极大值点 ． （2）当 时， 在 上单调递增， 所以不可能对任意的 ，恒有 ； 当 时， 处取得极大值 ，此极大值也是最大值． 要使f(x)≤0恒成立，只需 ≤0，     ∴p≥1．∴ 的取值范围为 ．