Question

等差数列中，若Sm=Sn（m≠n），则Sm+n=______

等差数列中，若Sm=Sn（m≠n），则Sm+n=______．

Answer 1

数列{a_n}成等差数列的充要条件是S_n=an²+bn（其中a，b为常数），
故有

Sn＝an2+bn Sm＝am2+bm

两式想减得a（m²-n²）+b（m-n）=0，
∴（m-n）[a（m+n）+b]=0，
∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）
=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案为0．