等差数列中，若Sm=Sn（m不等于n），求证Sm+n=0.
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Sm=a1m+m(m-1)d/2
Sn=a1n+n(n-1)d/2
Sm=Sn, 即a1(m-n)+d/2(m-n)(m+n-1)=0
因为m<>n,所以等式两边除以m-n得：a1+d(m+n)/2=0
所以有：
S(m+n)=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2=(m+n)[a1+d(m+n)/2]=0
Sn=a1n+n(n-1)d/2
Sm=Sn, 即a1(m-n)+d/2(m-n)(m+n-1)=0
因为m<>n,所以等式两边除以m-n得：a1+d(m+n)/2=0
所以有：
S(m+n)=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2=(m+n)[a1+d(m+n)/2]=0
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