(2014?溧水县二模)如图矩形ABCD中,AB=4,BC=7,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=CG=3,AH=C

(2014?溧水县二模)如图矩形ABCD中,AB=4,BC=7,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=CG=3,AH=CF=2.点P为矩形内一点,四边形... (2014?溧水县二模)如图矩形ABCD中,AB=4,BC=7,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=CG=3,AH=CF=2.点P为矩形内一点,四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S1、S2,求S1+S2. 展开
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悦少_kizwig
2014-11-26 · 超过73用户采纳过TA的回答
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连接EF、FG、GH、HE,

∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,
∵AE=CG,AH=CF,
在△AEH和△CGF中,
AE=CG
∠A=∠C
AH=CF

∴△AEH和△CGF(SAS),
∴HE=FG,
同理得HG=FE,
∴四边形EFGH为平行四边形,
∴△HEP的面积+△GPF的面积=?EFGH面积的一半,
∵AB=4,BC=7,AE=CG=3,AH=CF=2,
∴BE=AB-AE=4-3=1,BF=BC-CF=7-2=5,DG=CD-CG=4-3=1,HD=AD-AH=7-2=5,
∴△HEP的面积+△GPF的面积=?EFGH面积的一半=(矩形ABCD-4个三角形的面积)÷2=(4×7-1×5×
1
2
-1×
1
2
-2×
1
2
?2×3×
1
2
)÷2=8.5,
求得S1+S2=△HEP的面积+△GPF的面积+△AEH的面积+△GFC的面积=8.5+2×
1
2
+2×
1
2
=14.5
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