Question

（2012?随州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE

（2012?随州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．

Answer 1

解答：证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，

BD＝CD AB＝AC AD＝AD(公共边)

，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；     

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，

AB＝AC ∠BAE＝∠CAE AE＝AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．