Question

一道关于不等式的高中数学题，急求！！

关于x的不等式 x²-x-2＞0，2x²+（2k+5）x+5k＜0（这两个是个不等式组）的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围？

真的很急！大家帮帮忙！过程详细一点~

Answer 1

x²-x-2＞0解得x<-1或x>2

2x²+（2k+5）x+5k=(x+k)(2x+5)＜0解得-k<x<-5/2或者-5/2<x<-k

因为整数解的集合为{-2}

所以-5/2<x<-k，其中-k>-5/2,且因为只有-2一个整数解，前面解出x<-1

所以-2<-k≤-1

所以综上解得1≤k<2

Answer 2

x²-x-2=(x-2)(x+1)＞0 -->
x<-1 ，或 x>2 由整数解的集合为{-2}，故取
x<-1

2x²+（2k+5)x+5k=(2x+5)(x+k)<0 -->
-5/2<x<-k 或 -k<x<-5/2 由整数解的集合为{-2}，故取
-5/2<x<-k ，联立x<-1 只需： -2<-k ==> k<2

实数k的取值范围 k<2