Question

数学问题 设多项式f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+......+a(n-1)x+an

Answer 1

若有整数根γ，则f(x)=(x-γ)g(x)，g(x)为整系数多项式。由f(α)及f(β)都是奇数，知(α-γ)g(α)和(β-γ)g(β)都是奇数，但由(α-γ)与(β-γ)的奇偶性相反得矛盾。

Answer 2

y的最高次项为n次，因此求n阶导数后只有一项
即a0x^n的n阶导数，其余项的n阶导数均为0
所以y的n阶导数=a0x^n的n阶导数=a0*[n*(n-1)*...*2*1]=a0*n!