已知圆C经过点A（-4，0），B（0，4），且圆心在直线y=x上，又直线l：y=kx+2与圆C相交于P，Q两点．（Ⅰ）
已知圆C经过点A（-4，0），B（0，4），且圆心在直线y=x上，又直线l：y=kx+2与圆C相交于P，Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若OP?OQ=-8，求实数k的值...
已知圆C经过点A（-4，0），B（0，4），且圆心在直线y=x上，又直线l：y=kx+2与圆C相交于P，Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若OP?OQ=-8，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，2）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
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（I）设圆心C（a，a），半径为r．
因为圆经过点A（-4，0），B（0，4），所以|AC|=|BC|=r，
所以
＝
=r
解得a=0，r=4，
所以圆C的方程是x2+y2=16．
（II）因为
?
=-8，所以cos∠POQ=-
，所以∠POQ=120°，
所以圆心到直线l：kx-y+2=0的距离d=2，
又d=
，所以k=0．
（III）设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．
因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有d12+d2=4，
又根据垂径定理和勾股定理得到，|PQ|=2
，|MN|=2
因为圆经过点A（-4，0），B（0，4），所以|AC|=|BC|=r，
所以
| (a+4)2+a2 |
| a2+(a?4)2 |
解得a=0，r=4，
所以圆C的方程是x2+y2=16．
（II）因为
| OP |
| OQ |
| 1 |
| 2 |
所以圆心到直线l：kx-y+2=0的距离d=2，
又d=
| 2 | ||
|
（III）设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．
因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有d12+d2=4，
又根据垂径定理和勾股定理得到，|PQ|=2
| 16?d2 |
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