已知椭圆C中心在原点且长轴长等于22，与双曲线x2-y2=12有共同焦点．（1）求椭圆C的方程（2）问t取何值时
已知椭圆C中心在原点且长轴长等于22，与双曲线x2-y2=12有共同焦点．（1）求椭圆C的方程（2）问t取何值时，直线l：2x-y+t=0（t＞0）与椭圆C有且只有一个交...
已知椭圆C中心在原点且长轴长等于22，与双曲线x2-y2=12有共同焦点．（1）求椭圆C的方程（2）问t取何值时，直线l：2x-y+t=0（t＞0）与椭圆C有且只有一个交点？（3）在（2）的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于椭圆的离心率．
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（1）解：∵椭圆C中心在原点且长轴长等于2
，
与双曲线x2-y2=
有共同焦点F1（-1，0），F2（1，0），
∴设椭圆方程为
+
＝1，a＞b＞0．
且
，∴b2=2-1=1，
∴椭圆C的方程为
+y2=1．
（2）解：由
，得9x2+8tx+2t2-2=0，
当△=64t2-36×2（t2-1）=0时，
t=±3，∵t＞0，∴t=3．
此时直线l与曲线C有且只有一个交点；
当△=64t2-36×2（t2-1）＞0，且直线2x-y+t=0恰好过点（-
| 2 |
与双曲线x2-y2=
| 1 |
| 2 |
∴设椭圆方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
且
|
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 2 |
（2）解：由
|
当△=64t2-36×2（t2-1）=0时，
t=±3，∵t＞0，∴t=3．
此时直线l与曲线C有且只有一个交点；
当△=64t2-36×2（t2-1）＞0，且直线2x-y+t=0恰好过点（-
