已知函数f（x）在区间G上有定义，若对任意x1，x2∈G，有f（x1+x22）≤12[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为
已知函数f（x）在区间G上有定义，若对任意x1，x2∈G，有f（x1+x22）≤12[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为区间G上的凹函数．判断下列函数是否为给定区间...
已知函数f（x）在区间G上有定义，若对任意x1，x2∈G，有f（x1+x22）≤12[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为区间G上的凹函数．判断下列函数是否为给定区间上的凹函数？并分别予以证明．（1）f（x）=-2x2，x∈R；（2）f（x）=2x，x∈R．
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（1）函数f（x）在区间G上有定义，若对任意x1，x2∈G，有
[f（x1）+f（x2）]=
[-2x12-2x22]=-x12-x22；
f（
）=-2（
）2=-
；
∵
[f（x1）+f（x2）]-f（
）=-x12-x22+
=
-x12-x22=-
≤0；
既有f（
）≤
[f（x1）+f（x2）]，
∴f（x）为区间G上的凹函数．
（2）函数f（x）在区间G上有定义，若对任意x1，x2∈G，有
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
f（
| x1+x2 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| (x1+x2)2 |
| 2 |
∵
| 1 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| (x1+x2)2 |
| 2 |
| (x1+x2)2 |
| 2 |
| (x1?x2)2 |
| 2 |
既有f（
| x1+x2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）为区间G上的凹函数．
（2）函数f（x）在区间G上有定义，若对任意x1，x2∈G，有
