Question

如图，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M . 平行于OM的直线 在

如图，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M . 平行于OM的直线 在 轴上的截距为 并交椭圆C于A、B两个不同点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求m的取值范围； （3）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

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Answer 1

（1） （2） （3）见解析

本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的总额和运用。 （1）设椭圆C的标准方程为 （ ＞ ＞0） 由题意 ，结合性质得到参数a,b的值 （2） 设 ： 由 联立方程组，然后根据判别式大于零得到m的范围。 （3）设 ，则 、 为（ ）式的两根， 设MA交 轴于点P，MB交 轴于点Q        MA的方程为： 令 ，可得P（ ）= 同理得到点Q的坐标，然后结合中点公式，得到并证明。 解：（1）设椭圆C的标准方程为 （ ＞ ＞0） 由题意 解得 C的方程为              ………………4分 （2） 设 ： 由 消去 得   直线 与椭圆有两个不同的交点 式有两个不等实根 则 ＞0 解得 ＜ ＜2    又 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-12-23 如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍，椭圆经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y 12 2010-12-12 如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍，椭圆经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y 46 2011-12-20 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍，椭圆经过点M（2，1），平行于OM的直线L交椭圆于 2 2011-02-21 已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶√3 11 2011-09-23 如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点， 35 2011-05-06 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（-2,0），且长轴长与短轴长的比是2：根号3 49 2011-11-04 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（-2,0），且长轴长与短轴长的比是2：根号3 28 2012-11-17 已知椭圆C中心在原点O，焦点在x轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点M（1，3/2）。F为其左焦点。 54 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式