在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上．反比例函数y=kx的图象分别交边AB、BC于
在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上．反比例函数y=kx的图象分别交边AB、BC于D、E，交对角线OB于F．（1）如图甲，顶点B的坐标为（...
在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上．反比例函数y=kx的图象分别交边AB、BC于D、E，交对角线OB于F．（1）如图甲，顶点B的坐标为（4，3），若点F是OB的中点，则k=______，BDBE=______．（2）如图乙，点B的坐标为（m，n），①试探寻线段BD与BE的长度关系，并说明理由；②设直线DE分别与x轴、y轴交与点G、H，试探寻线段DG与EH的长度关系，并说明理由．
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（1）∵顶点B的坐标为（4，3），点F是OB的中点，
∴点F的坐标为：（2，
），
∵点F在反比例函数y=
的图象上，
∴k=xy=2×
=3，
∴当x=4时，y=
，
即AD=
，
∴BD=AB-AD=3-
=
，
当y=3时，x=
=2，
∴CE=2，
∴BE=BC-CE=4-2=2，
∴
=
；
故答案为：3；
；
（2）①∵点B的坐标为（m，n），
∴点D的坐标是（m，
），点E的坐标是（
，n），
∴AD=
，EC=
，
∴BD=AB-AD=n-
，BE=BC-CE=m-
，
∴
=
=
，
②∵
=
=
=
，
∴点F的坐标为：（2，
| 3 |
| 2 |
∵点F在反比例函数y=
| k |
| x |
∴k=xy=2×
| 3 |
| 2 |
∴当x=4时，y=
| 3 |
| 4 |
即AD=
| 3 |
| 4 |
∴BD=AB-AD=3-
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
当y=3时，x=
| 3 | ||
|
∴CE=2，
∴BE=BC-CE=4-2=2，
∴
| BD |
| BE |
| 9 |
| 8 |
故答案为：3；
| 9 |
| 8 |
（2）①∵点B的坐标为（m，n），
∴点D的坐标是（m，
| k |
| m |
| k |
| n |
∴AD=
| k |
| m |
| k |
| n |
∴BD=AB-AD=n-
| k |
| m |
| k |
| n |
∴
| BD |
| BE |
n?
| ||
m?
|
| mn2?nk |
| m2n?mk |
②∵
| DG |
| DE |
| AD |
| BD |
| ||
n?
|
| k |
| mn?k |
