Question

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（　　）A．?12B．12C．32D．?32

Answer 1

由题意可知：x₁=

π

2

，x₂=

3π

2

，且x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中间或两侧，
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中间，则公差d=

3π 2 ? π 2

3

=

π

3

，
故x₃、x₄分别为

5π

6

、

7π

6

，此时可求得m=cos

5π

6

=-

3

2

；
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的两侧，则公差d=

3π

2

?

π

2

=π，
故x₃、x₄分别为?

π

2

、

5π

2

，不合题意．
故选D