如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，平面ABD和平面A1B1C的交线为MN．（Ⅰ）
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，平面ABD和平面A1B1C的交线为MN．（Ⅰ）试证明AB∥MN；（Ⅱ）若直线AD与侧面BB1C...
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，平面ABD和平面A1B1C的交线为MN．（Ⅰ）试证明AB∥MN；（Ⅱ）若直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°，试求二面角A-BD-C的大小．
展开
1个回答
展开全部
证明：（Ⅰ）由题意AB∥A1B1，
又A1B1?平面CA1B1，AB?平面CCA1B1，∴AB∥平面CA1B1
又AB?平面DAB，平面DAB∩平面CA1B1=MN，∴AB∥MN
（Ⅱ）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥BD于F，连AF．
∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC．
又底面ABC⊥侧面BB1C1C，且交线为BC
∴AE⊥侧面BB1C1C
又EF⊥BD，AF⊥BD
∴∠AFE为二面角A-BD-C的平面角
连ED，则直线AD与侧面BB1C1C所成的角为∠ADE=45°．
设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x．则在Rt△AED中，
tan45°＝
＝
解得x＝2
．
此正三棱柱的侧棱长为2
在Rt△BEF中，EF=BEsin∠EBF，又BE=1，sin∠EBF=
＝
，
EF=
．又AE＝
又A1B1?平面CA1B1，AB?平面CCA1B1，∴AB∥平面CA1B1
又AB?平面DAB，平面DAB∩平面CA1B1=MN，∴AB∥MN
（Ⅱ）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥BD于F，连AF．∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC．
又底面ABC⊥侧面BB1C1C，且交线为BC
∴AE⊥侧面BB1C1C
又EF⊥BD，AF⊥BD
∴∠AFE为二面角A-BD-C的平面角
连ED，则直线AD与侧面BB1C1C所成的角为∠ADE=45°．
设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x．则在Rt△AED中，
tan45°＝
| AE |
| ED |
| ||||
|
| 2 |
此正三棱柱的侧棱长为2
| 2 |
在Rt△BEF中，EF=BEsin∠EBF，又BE=1，sin∠EBF=
| CD |
| BD |
| ||
| 3 |
EF=
| ||
| 3 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
