Question

已知函数f（x）=log 2 （|x+1|+|x-2|-m）．若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，则m的取值范围是______

已知函数f（x）=log 2 （|x+1|+|x-2|-m）．若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，则m的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得|x+1|+|x-2|-m≥2恒成立，即|x+1|+|x-2|≥m+2 恒成立． 而|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，其最小值为3，故有3≥m+2，解得m≤1， 故m的范围是（-∞，1]， 故答案为 （-∞，1]．