Question

一条河宽L=400m，水流的速度为v1=3m/s，船相对静水的速度v2=5m/s．求：（1）要想渡河的时间最短，船应向

一条河宽L=400m，水流的速度为v1=3m/s，船相对静水的速度v2=5m/s．求：（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？（2）要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？渡河的时间是多少？

Answer 1

（1）船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为t₁=

L

v2

=

400

5

s＝80s；
此时船沿河岸方向的位移为x=v₁t₁=3×80m=240m；
（2）渡河位移最短，船头要偏向上游，设于河岸夹角为θ，则有v₁=v₂cosθ，
由几何关系，则有：sinθ=

1?cos2θ

＝

1? 32 52

＝

4

5

；
因此解得：θ=53°；
此时渡河时间为t₂=

L

v2sinθ

=

400

5× 4 5

s=100s；
答：（1）要想渡河的时间最短，船应向垂直河岸方向开出，渡河的最短时间是80s，此时船沿河岸方向漂移240m远；
（2）要使渡河的距离最短，船头要偏向上游，于河岸夹角为53°方向开出，渡河的时间是100s．