Question

求教个高中的数学问题

2b=a+c, B=30度。三角形面积是3/2，求b。答案是1+根号3的。为什么？

Answer 1

解：△ABC的面积为3/2=1/2×sinB×(ac)
ac=6 .........1）
又CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac.
化简得：a^2+c^2-b^2=√3ac..........2）
同时，2b=a+c........3）
将2）变形：（a+c)^2-b^2-2ac=√3ac.
将1），3）代入，可得：
3b^2=12+6√3.
化简得b^2=4+2√3=（√3）^2+2√3+1=（√3+1）^2.
∴b=√3+1.