Question

数学题，求证

如图；∠C=90°，D为BC中点，DE⊥AB于点E
求证：BE²+AC²=AE²
∵CD=BD，∴CD≠DE

Answer 1

做辅助线连接AD，AE平方+DE平方=AD平方，另外AC平方+CD平方=AD平方。

推出 AC平方+CD平方=AE平方+DE平方，把DE平方移到左边得 AC平方+CD平方-DE平方=AE平方，CD=DB,所以得 AC平方+DB平方-DE平方=AE平方,然后 DB平方-DE平方=BE平方，所以BE²+AC²=AE²

Answer 2

BE²+DE²=BD²,
连接AD，
得：AC²+CD²=AE²+DE²（=AD²),
所以AE²-AC²=CD²-DE²
（因CD=BD）=BD²-DE²=BE²
即：AE²-AC²=BE²，BE²+AC²=AE²