Question

a,b∈R,那么“ab＋1＞a+b”是“a²+b²＜1”的什么条件

Answer 1

ab＋1＞a+b
ab＋1-a-b>0
(a-1)(b-1)>0,所以a>1且b>1,或a<1且b<1
又a²+b²＜1，得到-1<a<1且-1<b<1
所以a²+b²＜1推出ab＋1＞a+b
ab＋1＞a+b不能推出a²+b²＜1
ab＋1＞a+b”是“a²+b²＜1的必要不充分条件。

Answer 2

由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选A．