Question

线性代数 最大无关组 线性表示。 需要超级详细过程

Answer 1

交换第
1,
2
行，
A
初等行变换为
[1
1
-2
1
4]
[2
-1
-1
1
2]
[4
-6
2
-2
4]
[3
6
-9
7
9]
第
1
行的
-2，
-4，
-3
倍分别加到第
2,
3,
4
行，
A
初等行变换为
[1
1
-2
1
4]
[0
-3
3
-1
-6]
[0
-10
10
-6
-10]
[0
3
-3
4
-3]
第
2
行乘以
-1/3，A
初等行变换为
[1
1
-2
1
4]
[0
1
-1
1/3
2]
[0
-10
10
-6
-10]
[0
3
-3
4
-3]
第
2
行的
-1，
10，
-3
倍分别加到第
1,
3,
4
行，
A
初等行变换为
[1
0
-1
2/3
2]
[0
1
-1
1/3
2]
[0
0
0
-8/3
10]
[0
0
0
3
-9]
第
4
行乘以
1/3，A
初等行变换为
[1
0
-1
2/3
2]
[0
1
-1
1/3
2]
[0
0
0
-8/3
10]
[0
0
0
1
-3]
第
4
行的
-2/3，
-1/3，
8/3
倍分别加到第
1,
2,
3
行，
A
初等行变换为
[1
0
-1
0
4]
[0
1
-1
0
3]
[0
0
0
0
2]
[0
0
0
1
-3]
交换第
3,
4
行，
A
初等行变换为
A
初等行变换为
[1
0
-1
0
4]
[0
1
-1
0
3]
[0
0
0
1
-3]
[0
0
0
0
2]
第
4
行乘以
1/2，然后
-4，
-3，
3
倍分别加到第
1,
2,
3
行，
A
初等行变换为
[1
0
-1
0
0]
[0
1
-1
0
0]
[0
0
0
1
0]
[0
0
0
0
1]
a1,
a2,
a4,
a5
为一个极大线性无关组，
a3
=
-a1-a2,