设X,Y相互独立，且分别服从参数为1,2的泊松分布，则P{min(X,Y)≠0}= 答案如 30
答案如图，解释一下其中两步。^_^ 展开
X和Y是独立的。
因为泊松分部的变量只能是X=0,1,2.,Y=0,1,2.
所以P(X>=0)=P(Y>=0)=1
P{min(X,Y)=0}
=P{X=0,Y>=0}+P(Y=0,X>=0}=P(X=0)P(Y>=0)+P(Y=0)P(X>=0)-P(x=0)P(y=0)
=P(X=0)*1+P(Y=0)*1-P(x=0)P(y=0)
=(1^0)e^(-1)/0!+(2^0)e^(-2)/0!-[(1^0)e^(-1)/0!]*[(2^0)e^(-2)/0!]
=(1/e)+(1/e^2)-(1/e)*(1/e^2)
=(1/e)+(1/e^2)-(1/e^3)
最小值为1就是X与Y同时为1，所以P(Z=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=(1/2)(1/2)=1/4。
D(XY)=E[(XY)^2]-[E(XY)]^2
=E(X^2*Y^2)-[E(X)*E(Y)]^2
=E(X^2)*E(Y^2)-(EX)^2*E(Y)^2
=[D(X)+(EX)^2]*[D(Y)+(EY)^2]-(EX)^2*(EY)^2
=(2+1^2)*(3+3^2)-1^2*3^2=27
记住以下几点：
1、E(X+Y)=E(X)+E(Y)
2、X、Y独立，则E(XY)=E(X)*E(Y)，D(X+Y)=D(X)+D(Y)
3、X、Y独立，则f(X)、g(Y)也独立
4、D(X)=E(X^2)-(EX)^2
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
扩展资料：
在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。
因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）
参考资料来源:百度百科-泊松分布
因为泊松分部的变量只能是X=0,1,2.,Y=0,1,2.
所以P(X>=0)=P(Y>=0)=1
P{min(X,Y)=0}
=P{X=0,Y>=0}+P(Y=0,X>=0}=P(X=0)P(Y>=0)+P(Y=0)P(X>=0)-P(x=0)P(y=0)
=P(X=0)*1+P(Y=0)*1-P(x=0)P(y=0)
=(1^0)e^(-1)/0!+(2^0)e^(-2)/0!-[(1^0)e^(-1)/0!]*[(2^0)e^(-2)/0!]
=(1/e)+(1/e^2)-(1/e)*(1/e^2)
=(1/e)+(1/e^2)-(1/e^3)
