Question

高中复合函数

高中复合函数，有两道题⒈有f（x-1)的定义域为[0，1]，求f(x+2)的定义域。⒉函数求f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)= -5,则f[f(5)]等于多少。 这两道题目我能做得出来，也知道第一道题中，x-1,x+2中的x不是f(x)中的x。有人说x+2,x-1可以写成a+2,b-1,那是说明x-1,x+2中两个x也是不相同的是么？那第二道题f(x+2)与f(x)中的两个x却是一样的，x+2的x取什么，f(x)的x也取什么，而第一道题x-1,x+2中两个x却不同，这是为什么呢？ 请高人赐教。万分感谢。
什么时候题目中的x是相同的，什么时候是不同的呢？

Answer 1

（一）复合函数y=f(u),u=g(x).未复合时，函数y=f(u)的定义域是u的取值范围，复合后，函数y=f[g(x)]的定义域是x的取值范围。但要使得内函数的值域不超过外函数的定义域。这道题我做法是，0≤x≤1,===>-1≤x-1≤0.这就求出了函数y=f(x)的定义域是[-1,0].∴-1≤x+2≤0.===>-3≤x≤-2.∴函数f(x+2)的定义域是[-3,-2].(二）f(x+2)=1/f(x).===>f(x+4)=1/f(x+2)=f(x).∴函数f(x)是周期为4的周期函数。f(5)=f(1)=-5.又由前面可知，f(-3)=1/f(-5).f(1)=f(-3).∴f(-5)=1/f(-3)=1/f(1)=-1/5.∴f[f(5)]=f(-5)=-1/5.

Answer 2

1.中的x-1与x+2的取值范围相同,而定义域是指x的范围,所以x是不同的.2.中等式可以知道f(x)是周期函数.在同一个等式中,同一个未知数一定是相同的.这样不知道你明白不？

Answer 3

f(x-1)的定义域指的是x的范围，而那两个x不是同一个。