梯形ABCD,E是腰AD的中点，CE为∠BCD的平分线，求证BC=AB+CD
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证明：在bc上截取一点f，使bf=ab，
连接ef
∵be平分∠abc
∴∠abe=∠cbe
∵be=be
∴△abe≌△fbe（sas）
∴ae=ef，ab=bf
∵e是ad的中点
∴ae=ed
∴ef=ed
∵bc=ab+cd=bf+fc
∴bc=cd=cf
∵ce=ce
∴△cde≌△cfe（sss）
∴∠dce=∠fce即：
∴ce是∠bcd是角平分线。
连接ef
∵be平分∠abc
∴∠abe=∠cbe
∵be=be
∴△abe≌△fbe（sas）
∴ae=ef，ab=bf
∵e是ad的中点
∴ae=ed
∴ef=ed
∵bc=ab+cd=bf+fc
∴bc=cd=cf
∵ce=ce
∴△cde≌△cfe（sss）
∴∠dce=∠fce即：
∴ce是∠bcd是角平分线。
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