在梯形ABCD中，AD//BC,∠ADC与∠BCD的平分线的交点E恰好位于腰AB上 求证：AD+BC=CD
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画好大致的图，在DC上裁取DF=DA
因为DE=DE,∠ADE=∠FDE，AD=DF，所以△ADE和△DFE全等
所以∠A=∠DFE。
因为AD平行BC所以∠A+∠B=180°，又因为∠DFE+∠CFE=180°
所以∠B=∠CFE，因为CE=CE,∠FCE=∠ECB，
所以△EFC和△EBC全等，所以CF=CB
所以DC=DF+CF=AD+BC
因为DE=DE,∠ADE=∠FDE，AD=DF，所以△ADE和△DFE全等
所以∠A=∠DFE。
因为AD平行BC所以∠A+∠B=180°，又因为∠DFE+∠CFE=180°
所以∠B=∠CFE，因为CE=CE,∠FCE=∠ECB，
所以△EFC和△EBC全等，所以CF=CB
所以DC=DF+CF=AD+BC
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