Question

问一道关于高中数学集合的问题

集合S {0，1，2，3，4，5}，A={x属于S|x2-5x+a=0}
求A在S中的补集
老师的解释：根据韦达定理，A的特征性质的那个方程两根之和为5，x又属于S，所以A={1,4}或者{2,3}或者{0,5}
而我认为这道题必须讨论a的值来判断A有几个元素于是得出结论：a<四分之二十五（b2-4ac）时方程有两根，此时与老师的答案一致；a=四分之二十五时方程两根均为二分之五，不属于S，A是空集，CsA=S，a>四分之二十五时无解，A是空集，CsA等于S
究竟哪个是正确的？
正解？哪个？

Answer 1

肯定是老师说的对啦~呵呵...你有点钻牛角尖了...
首先，A={X属于S|X^2-5X+a=0}；
对于集合A有：
1.关于X的一元二次方程必有解（即b^2-4ac大于等于0），
你认为的a>25/4的情况不成立，舍去啦。
2.由已知，集合A内，X属于S，
你认为的a=25/4的情况，X不属于S，故舍去。
3.a<25/4,方程有两实根，此种情况为正解。

※说明：你的想法与老师的解释并不相违背，
根据韦达定理X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。这些定理只是帮你解题更简单的工具，你认为的去判断b^2-4ac，也就是韦达定理判断方程根的方法啦~
对于这道题，集合A内X属于S，这是已知条件，你就不要再去想那些不符合已知条件的情况了。

Answer 2

正解

Answer 3

原题是什么，a是怎么描述的，这很重要哦，
另外，如果是你的思路对，你的讨论不对吧，呵呵，应该讨论a=6等等，让a中有元素符合方程的值，和不能让a中有元素符合方程的值，