求解大一数学分析证明题
我是一大一学生，专业为信息与计算科学，向各位网友求解一道数学分析的证明题。证明：x为无理数，a为有理数，（1）证明x+a为无理数；（2）证明x*a为无理数...
我是一大一学生，专业为信息与计算科学，向各位网友求解一道数学分析的证明题。证明：x为无理数，a为有理数，（1）证明x+a为无理数；（2）证明x*a为无理数
展开
展开全部
"a为有理数" 的一个充要条件为 a可表示为 a=M/N , 其中M,N(N≠0)为整数
1)假设x+a为有理数
则x+a可表示为 x+a=P/Q=x+M/N (P,Q(Q≠0)为整数)
则x=P/Q-M/N=(NP-MQ)/(NQ)
由于(NP-MQ)和(NQ)为整数 , 所以x为有理数 , 与x为无理数矛盾
所以x+a为无理数
2)假设x×a是有理数
i)当a=0时 , x×a=0 , 为有理数
ii)当a≠0时
则x×a可表示为 x×a=P/Q=x×(M/N) (P,Q(PQ≠0)为整数)
则x=(NP)/(MQ)
由于(NP)和(MQ)为整数 , 所以x为有理数 , 与x为无理数矛盾
所以x×a为无理数
1)假设x+a为有理数
则x+a可表示为 x+a=P/Q=x+M/N (P,Q(Q≠0)为整数)
则x=P/Q-M/N=(NP-MQ)/(NQ)
由于(NP-MQ)和(NQ)为整数 , 所以x为有理数 , 与x为无理数矛盾
所以x+a为无理数
2)假设x×a是有理数
i)当a=0时 , x×a=0 , 为有理数
ii)当a≠0时
则x×a可表示为 x×a=P/Q=x×(M/N) (P,Q(PQ≠0)为整数)
则x=(NP)/(MQ)
由于(NP)和(MQ)为整数 , 所以x为有理数 , 与x为无理数矛盾
所以x×a为无理数
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
作为上海华然企业咨询有限公司的一员，我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时，我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性，确保大模型能够精准捕捉市场动态，高效分析企业数据，为管理层提供科学、前瞻的决策支...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
