Question

求第一题解法

Answer 1

第1题
第1列乘以-a加到第2列，得到

a 0 bc
b b^2-ab ac
c c^2-ac ab

第2行，减去第1行，
第3行，减去第1行，
得到
a 0 bc
b-a b(b-a) -c(b-a)
c-a c(c-a) -b(c-a)

提取第2行公因子b-a
提取第3行公因子c-a，得到
(b-a)(c-a)*
a 0 bc
1 b -c
1 c -b

第2行，减去第3行，得到
(b-a)(c-a)*
a 0 bc
0 b-c b-c
1 c -b

提取第2行公因子b-c得到

(b-a)(c-a)(b-c)*
a 0 bc
0 1 1
1 c -b

第3列，减去第2列，得到
(b-a)(c-a)(b-c)*
a 0 bc
0 1 0
1 c -b-c
按第2行，展开，得到
(b-a)(c-a)(b-c)*(a(-b-c)-bc)
=(c-a)(c-b)(b-a)(ab+ac+bc)