Question

三棱锥S－ABC中SA垂直平面ABC，AB垂直BC，SA＝2，AB＝BC＝1，则三棱锥S－ABC的外接球的表面积为多少

Answer 1

解：∵AB垂直BC，AB＝BC＝1，
∴
外接球
的球心O在过AC中点D且⊥平面ABC的直线上；
∵SA垂直平面ABC，AD=√2/2，OD//SA，
∴OA=√[(√2/2)^2+1^2]=√6/2，
外接球的表面积=4*3.14*（√6/2）^2
=18.84。

Answer 2

sa、sb、sc两两垂直,可把sa、sb、sc看成一个长方体的三条边，把长方体补全，由对称性长方体的8个顶点都在外接球上，球直径是长方体角线的长度，由勾股定理有
直径d^2=4^2+2^2+2^2
=24,球面积s=4πr^2=πd^2=24π