Question

若点p(x,y)是圆X^2+Y^2=4上任意一点，则xy的最小值是？ 求过程

Answer 1

解：
设点P坐标(x，y)
由P是圆x²+y²=4上的点，令x=2cosα，y=2sinα
xy=2cosα·2sinα=2sin(2α)
-1≤sin(2α)≤1
-2≤2sin(2α)≤2
-2≤xy≤2
xy的最大值为2，最小值为-2

追问

还有别的方法吗？不用cos sin
A+B大≥2根号ab ab≤（(a+b)/2）^2这个方法求出

追答

均值不等式的方法是吧，可以的。
解：
由均值不等式得：x²+y²≥2|xy|
x²+y²=4
2|xy|≤4
|xy|≤2
-2≤xy≤2
xy的最大值为2，最小值为-2